Có người than thở “25 năm ra trường không biết ứng dụng kiến thức Toán vào đâu”. Đó có thể là do công việc của họ không đòi hỏi trực tiếp, hoặc họ ít để ý đến mối liên hệ của việc học và công việc. Còn trong thực tế, ứng dụng Toán có rất nhiều. Đơn cử, tính diện tích miếng đất hình chữ nhật, hình vuông thì dễ, nhưng với hình đa giác méo mó, không có góc vuông, ta phải chia thành các tam giác và dùng công thức Hê-Rông để tính diện tích.
Một bài Toán đơn giản khác, thợ nề đã tạo ra ô cửa sổ, trát chít cẩn thận, nhưng góc không thật vuông. Giờ muốn làm cửa hoa sắt lắp vào cho sát, cũng phải cần kiến thức môn hình học. Trước hết, ta phải đo bốn cạnh thông thủy của cửa sổ, tiếp đến đo một đường chéo của cửa sổ. Từ các kích thước này, ta mới xác định kích thước chính xác của cửa hoa sắt bằng phương pháp dựng tứ giác, khi biết bốn cạnh và một đường chéo. Có kiến thức Toán, ta mới biết đo thêm đường chéo và mới dựng hình chính xác được. Đây cũng là một ứng dụng nhỏ của Toán.
Hay nếu có hai làng cùng nằm về một phía của con đường liên xã. Yêu cầu đặt ra là phải tìm vị trí trạm biến áp nằm cạnh đường, truyền tải điện về hai thôn, sao cho tổng đường dây đến hai thôn là ngắn nhất. Ở bài này cũng chỉ cần Toán hình sơ cấp là giải được. Và cũng lại là ứng dụng của Toán vào đời sống.
Hoặc giả bạn đang lái xe, công tơ mét chỉ 60 km/h ngay lúc này. Đó chính là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Nó cho bạn biết độ dốc hay chiều biến thiên của vận tốc. Còn với tích phân là ngược lại của đạo hàm, dùng để cộng dồn những phần siêu nhỏ lại để ra một kết quả lớn. Chẳng hạn bạn biết vận tốc của xe ở từng giây, tích phân sẽ giúp tính tổng quãng đường bạn đã đi được sau một tiếng. Nó thường dùng để tính diện tích, thể tích của những hình thù ngoằn ngoèo không có công thức sẵn. Nếu không dùng tích phân thì không tính được.
>> Hoài nghi ‘học lắm tích phân đạo hàm để làm gì?’
Chỉ cần ta để ý một chút là thấy được, thực ra ứng dụng của Toán học có rất nhiều trong cuộc sống, chẳng phải là điều quá cao siêu. Còn với những người hoài nghi “học Toán để làm gì?” liệu là đúng hay sai? Câu trả lời theo tôi là: “Vừa đúng, vừa sai”.
Đúng vì đối với đại đa số công việc đời thường (bán hàng, làm hành chính, nghệ thuật…), bạn thực sự sẽ chẳng bao giờ phải cầm bút tính một cái tích phân, đạo hàm nào nữa sau khi rời ghế nhà trường. Việc bắt tất cả phải học quá sâu đôi khi gây áp lực không cần thiết.
Còn sai là về mặt tư duy. Học Toán cao cấp giống như tập gym cho bộ não. Nó luyện khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề phức tạp thành những mảnh nhỏ.
Về mặt thực tế (thế giới vận hành nhờ Toán học), nếu không có đạo hàm, tích phân, chúng ta sẽ không có: điện thoại, Internet (các thuật toán nén dữ liệu, truyền sóng đều dựa trên chúng); y tế (tính toán tốc độ thuốc ngấm vào máu hay sự phát triển của khối u); kinh tế (dự báo biến động chứng khoán, tối ưu hóa lợi nhuận); xây dựng (đảm bảo những cây cầu cong vút không bị sập)…
Tóm lại, nếu bạn không định làm kỹ sư, nhà khoa học hay chuyên gia tài chính, bạn không cần giỏi giải các bài tập Toán, nhưng ít nhất cũng phải học để hiểu nguyên lý của nó. Đó là cách con người hiểu về sự chuyển động và thay đổi của vũ trụ.
Tôi là một giáo viên đã dạy Toán hơn 40 năm ở bậc phổ thông. Đọc nhiều ý kiến trái chiều về môn học này thời gian qua, tôi muốn chia sẻ góc nhìn của mình, không phải để tranh luận hơn thua, mà để nói rõ giá trị cốt lõi của Toán học:
Trước hết, tôi cho rằng nhiều người "quay lưng" với Toán vì từng học nó như một nghĩa vụ: học để thi, để "trả nợ", chứ không phải học để hiểu. Khi không nắm được bản chất, người ta dễ chán nản, rồi đi đến phủ nhận toàn bộ giá trị của môn học. Nhưng Toán không phải tự nhiên được xem là khoa học cơ bản, cũng không phải ngẫu nhiên mà nó hiện diện ở mọi cấp học.
Trong quá trình dạy học, tôi thấy rõ, Toán không chỉ là con số hay công thức. Có bao giờ bạn than phiền "không biết bắt đầu công việc từ đâu"? Toán cho ta câu trả lời đấy. Nó dạy người ta cách bắt đầu một vấn đề khi còn mơ hồ, giống như việc rút gọn một biểu thức để nhìn rõ bản chất; dạy ta cách phân tích rồi tổng hợp, như khi giải một bài hình học. Những thứ nhiều học sinh cho là "khô khan" như định nghĩa, định lý, tiên đề thực chất chính là công cụ tư duy. Bỏ qua công cụ thì không thể làm việc hiệu quả, cũng giống như vào bếp mà thiếu dụng cụ thì khó có một bữa ăn tử tế.
Học sinh sợ Toán, theo tôi, phần lớn không phải vì Toán quá khó, mà vì thiếu sự kiên nhẫn. Đây là môn học có tính kế thừa rất cao: chưa hiểu bước trước thì khó đi tiếp bước sau. Khi nền tảng không vững, cảm giác "Toán khó" là điều dễ hiểu.
Tôi cũng không đồng tình với quan điểm cho rằng học Toán là vô ích, rằng những kiến thức như tích phân, đạo hàm hay đa thức "không dùng vào đâu". Nếu vậy, có lẽ cũng có thể phủ nhận nhiều môn học khác. Vấn đề không nằm ở việc áp dụng trực tiếp từng công thức, mà ở chỗ Toán rèn cho người học cách suy nghĩ có căn cứ: dựa trên giả thiết, dữ kiện, lập luận rõ ràng, thay vì cảm tính. Một người quen tư duy như vậy khi bước vào đời sẽ biết cách tìm lời giải cho vấn đề, thay vì né tránh.
>> Kiến thức tích phân, đạo hàm 'vứt sọt rác' sau khi tôi ra trường
Thực tế hiện nay có một nghịch lý: nhiều người than Toán khó, xa rời thực tế, nhưng số học sinh giỏi, điểm cao lại rất nhiều. Điều đó cho thấy vấn đề không hoàn toàn nằm ở bản thân môn học, mà còn ở cách học, cách dạy và cách đánh giá.
Ở góc độ hệ thống, tôi cho rằng ngành giáo dục cần nhìn lại cách kiểm tra, đánh giá để tránh chạy theo thành tích. Khi điểm số trở thành mục tiêu chính, việc dạy và học dễ bị lệch khỏi thực chất. Chương trình và đề thi cũng cần được rà soát để phù hợp hơn, giúp học sinh hiểu và vận dụng, thay vì chỉ luyện kỹ năng làm bài.
Tôi cho rằng mỗi bên đều có phần việc của mình. Phụ huynh và học sinh cần nhìn nhận đúng về Toán, học nghiêm túc thay vì chạy theo điểm số; nếu thấy không phù hợp, có thể chọn hướng khác, thay vì cố theo rồi chán nản. Giáo viên cần nắm vững chương trình, hướng dẫn học sinh cách tư duy và phương pháp học. Còn cơ quan quản lý nên lắng nghe ý kiến từ người dạy trực tiếp để điều chỉnh kịp thời.
Với tôi, Toán chưa bao giờ chỉ là những con số. Nó là công cụ để ta suy nghĩ và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Và nếu học đúng cách, giá trị đó không dừng lại trong lớp học.
Đọc thông tin về Dự thảo Nghị định hướng dẫn Luật Thuế thu nhập cá nhân vừa được Bộ Tài chính lấy ý kiến rộng rãi để sửa đổi, hoàn thiện quy định miễn thuế thu nhập cá nhân với tiền lương hưu do Quỹ BHXH chi trả, thu nhập do quỹ bảo hiểm hưu trí bổ sung... tôi bỗng nhớ đến bố mẹ mình - những cán bộ hưu trí đã dành cả đời cống hiến. Bố tôi 71 tuổi, mẹ tôi 68 tuổi, mỗi tháng nhận lương hưu như một khoản nhỏ, đủ để duy trì cuộc sống tuổi già, nhưng cũng đủ khiến họ phải cân nhắc từng đồng chi tiêu. Khi nghe tin về dự thảo này, cả hai đều rạng rỡ.
Từng trải qua nhiều năm trong đời sống công chức, tôi hiểu cảm giác đó: lương hưu không chỉ là tiền, mà là sự an tâm, là phần thưởng cho một đời lao động. Việc Chính phủ xem xét miễn thuế, mở rộng quyền lợi cho người nghỉ hưu, không chỉ giảm "gánh nặng" vật chất mà còn mang ý nghĩa nhân văn sâu sắc. Và ở đây, trong từng gia đình, từng người nhận lương hưu, những thay đổi này có thể chuyển hóa thành những bữa cơm đủ đầy hơn, những khoản chi y tế không còn phải cân đo, và đôi khi là niềm an tâm để sống vui tuổi già.
Trong bối cảnh già hóa dân số đang là thách thức lớn, việc giữ nguyên và hoàn thiện chính sách miễn thuế là cách Việt Nam mở rộng cánh cửa an sinh bền vững. Nó không chỉ giúp người nghỉ hưu an tâm hơn về kinh tế, mà còn là minh chứng rằng xã hội này không bỏ rơi những người đã dành cả tuổi trẻ cho cộng đồng. Chính vì vậy, cần làm rõ mọi "góc khuất", đảm bảo rằng mọi người nghỉ hưu đều được hưởng trọn vẹn quyền lợi, không còn những lo lắng không đáng có.
Phản ứng của người dân trước chính sách miễn thuế đang rất đa dạng. Có người nhìn vào và thấy đó là bước tiến nhân văn. Nhưng cũng có những tiếng nói khác, bày tỏ mong muốn công bằng hơn: nâng ngưỡng giảm trừ gia cảnh, mở rộng các khoản chi tiêu giáo dục, y tế được trừ thuế... Những đề xuất ấy không chỉ là con số, mà là câu chuyện về áp lực thực tế mà nhiều người lao động, đặc biệt nhóm thu nhập trung bình và thấp, phải gánh mỗi tháng. Nó nhắc nhở chúng ta rằng miễn thuế lương hưu là đúng, nhưng chưa phải là tất cả; vẫn còn nhiều người đang chật vật và chính sách cần hướng tới sự công bằng toàn diện hơn.
Cuối cùng, chúng ta cần nhìn nhận thuế không chỉ là nguồn thu cho ngân sách, mà còn là công cụ điều tiết xã hội, là cách để mỗi đồng thuế phản ánh giá trị con người. Miễn thuế lương hưu không chỉ là một ưu đãi nhỏ, mà là lời thừa nhận sâu sắc: những năm tháng lao động cống hiến của mỗi người không bị quên lãng. Thuế và an sinh khi gặp nhau sẽ trở thành sức mạnh của xã hội - một xã hội biết trân trọng lao động, biết chăm lo cho từng người trong mọi giai đoạn cuộc đời, từ những ngày làm việc hăng say đến khi nghỉ hưu an yên.
Theo báo cáo của BHXH Việt Nam, hiện có khoảng 3,55 triệu người đang hưởng lương hưu và trợ cấp BHXH hằng tháng. Gần nhất, trong đợt chi trả gộp hai tháng lương hưu, trợ cấp BHXH tháng 2 và tháng 3/2026 vào cùng kỳ chi trả tháng 2/2026, tổng số tiền 44.730 tỷ đồng đã được chi trả cho người hưởng, bảo đảm đầy đủ, kịp thời, nhanh gọn, thuận lợi và an toàn theo đúng quy định. Hình thức chi trả được thực hiện linh hoạt gồm: chi tại điểm chi trả hoặc chi tại nhà đối với người cao tuổi, ốm đau, bệnh tật, không có khả năng đi lại, góp phần bảo đảm không ai bị bỏ sót quyền lợi an sinh chính đáng.
Vũ Thị Minh Huyền'Giảm thời gian chờ lương hưu để thêm động lực đóng BHXH'
'Khó chờ lương hưu 20 năm khi thu nhập hiện tại không đủ sống'
'Hưởng lương hưu sớm có điều kiện cho người lao động'
'Nên để người lao động tự quyết thời điểm nhận lương hưu'
'Lựa chọn nhận lương hưu mức thấp khi đủ số năm làm việc'
Tôi không chờ nổi 25 năm để nhận lương hưu một triệu đồng
Gần đây, mạng xã hội liên tục xuất hiện các video quảng cáo những sản phẩm "kỳ lạ", trong đó, tôi thấy gây chú ý nhất, "thao túng" nhiều người nhất khi giá gas tăng cao là loại "bếp gas chạy bằng hơi nước".
Không ít người tin đây là sản phẩm thật rồi bình luận, đặt hàng. Nhưng thực tế, bằng cảm quan thông thường cũng dễ nhận thấy toàn bộ hình ảnh trong các video này đều do AI tạo ra. Người đăng tải "rải" link quảng cáo tiếp thị các sản phẩm khác để dụ người xem nhấp vào.
Điều đáng nói không chỉ là sự xuất hiện của nội dung giả, mà là việc nhiều người dễ dàng hùa theo, lan truyền những thứ đi ngược nguyên lý cơ bản, dù có thể mục đ1ch ban đầu của người làm video chỉ là để đùa vui.
Phải chăng vì công nghệ AI ngày càng tinh vi, hay vì chúng ta đang quá dễ dãi khi tiếp nhận thông tin trên mạng?
